La logica di Belzebù

Nella Divina Commedia Dante Alighieri mostra un’ampia conoscenza dell’Aritmetica e della Geometria Euclidea; fa ricorso soprattutto a quest’ultima in molte similitudini quando menziona le proprietà degli angoli interni di un triangolo e il problema della quadratura del cerchio. Ma i riferimenti alla matematica nella sua opera più famosa non si fermano qui, Dante mostra di conoscere anche la logica e, in particolare, la potenza del sillogismo aristotelico.

Uno dei personaggi collocati nell’inferno è Guido da Montefeltro, frate francescano il quale prima della vocazione è stato un condottiero che, spinto da Papa Bonifacio VIII, si è reso colpevole di tradimento, onta gravissima per un soldato. Dal momento che è stato indotto al peccato dal papa, questi lo ha assolto in anticipo e quindi la sua destinazione ultima dovrebbe essere il paradiso. Al momento della sua morte, SanFrancesco va personalmente a prelevare la sua anima per portarla con lui in cielo.

A questo punto, però, secondo la narrazione dantesca, si sarebbe fatto vivo un angelo nero, cioè un demone, che avrebbe accampato il diritto di trascinare il frate ex guerriero nell’inferno, portando come motivazione un ragionamento logico che si può esporre a parole e sintetizzare con un esempio facendo uso della rappresentazione degli insiemi con i diagrammi di Eulero–Venn.

Il ragionamento parte dall’assioma che colui il quale viene assolto per essere destinato al paradiso deve preventivamente pentirsi. Quindi l’insieme delle persone assolte deve essere contenuto in quello dei pentiti, cioè deve essere un suo sottoinsieme. Se chiamiamo U l’insieme di tutti gli uomini (insieme universo), A l’insieme delle persone assolte e P quello dei pentiti avremo:

Se poi consideriamo un altro assioma secondo cui chi si pente prima non può dopo peccare volontariamente è chiaro che i due insiemi, quello dei pentiti (P) e quello dei peccatori volontari (V) non hanno alcun elemento in comune:

La conseguenza dei due passaggi precedenti è che, essendo l’insieme degli assolti (A) contenuto in quello dei pentiti (P), a maggior ragione tra l’insieme A e l’insieme V non ci può essere alcune elemento in comune.

Pertanto Guido da Montefeltro, che ha peccato volontariamente, non può essere assolto in quanto, come appartenente all’insieme V, non può in alcun modo essere contemporaneamente anche un elemento dell’insieme A.