Scacchi e biologia - la crescita esponenziale dei batteri

 

La leggenda vuole che il gioco degli scacchi sia stato inventato in India da un bramino di nome Sissa per risollevare un principe ricchissimo ma perennemente annoiato. Poiché il gioco effettivamente interessò il principe, come ricompensa Sissa chiese un chicco di grano per la prima casella della scacchiera (gli scacchi si muovono su una scacchiera composta da 64 caselle), due per la seconda, quattro per la terza e così via fino alla sessantaquattresima casella.

Quella che sembrava una richiesta assai modesta si rivelò invece una pretesa che in alcun modo poteva essere soddisfatta anche se tutta la Terra fosse stata convertita in campo di grano in quanto il numero totale di chicchi di grano ammontava a 18446744073709551615. Tale numero scaturisce dalla formula

 

2n - 1

 

dove n corrisponde al numero delle caselle presenti sulla scacchiera che perciò diventa:

 

264 - 1

 

La base 2 deriva dal fatto che ogni qualvolta si passa da una casella alla successiva il numero raddoppia; per la prima casella si ha un chicco di grano (20), due per la seconda (21), quattro per la seconda (22), ecc. Il totale scaturirà quindi dalla somma di tutti i valori parziali fino a 263 che corrisponde al numero di chicchi spettanti per la sessantaquattresima casella:

 

20 + 21 + 22 + ... + 263 = 264 - 1

 

Questo è un tipico esempio di quella che in matematica è definita “crescita esponenziale”, regolata dalla funzione:

 

y = ax 

 

con a > 1 (a maggiore di uno) e, nel caso specifico, x ∊ N (x appartenente all’insieme dei numeri naturali).

 

Tale modello viene adottato per seguire la riproduzione dei batteri che ha luogo per scissione binaria (da una “cellula madre” si originano due “cellule figlie” geneticamente identiche a quella che le ha generate) la quale avviene, mediamente, ogni 40 minuti (E. coli) ma che, in determinate circostanze può anche subire una accelerazione.

 

 

Come è evidente, anche in questo caso la base è 2 dal momento che ad ogni ciclo riproduttivo il numero delle cellule batteriche raddoppia; x invece, se parliamo di scissione binaria, corrisponde al numero delle generazioni considerate a partire dalla generazione zero, quindi il numero di cicli riproduttivi aumentato di una unità.

Secondo questo modello di crescita, per esempio, da un singolo batterio, dopo 6 cicli riproduttivi che, in termini di tempo corrispondono a 240 minuti cioè 2 ore, avremo 27 - 1 cellule pari a 127 unità.

 

Stando a questi numeri non deve stupire il fatto che, pur essendo relativamente raro il fenomeno di mutazione, fattore indispensabile per la formazione di nuove specie, si stimi in circa 1012 (mille miliardi) il numero di tipologie di batteri e cianobatteri presenti sul nostro pianeta secondo uno studio pubblicato su Proceedings of the National Academy of Sciences da due ricercatori dell’Università dell’Indiana, Kenneth J. Locey e Jay T. Lennon. 

 

Ciò che veramente ha del sensazionale è che, se questa stima è veritiera, dal momento che sono più o meno centomila le specie batteriche coltivate in laboratorio e 5-6 milioni quelle classificate tra animali, piante e funghi, circa il 99,999% delle specie batteriche presenti sulla Terra sono ancora tutt’oggi a noi sconosciute. Ciò rende la microbiologia in particolare e la biologia in generale  scienze ancora tutte da esplorare e scoprire per svelare nuovi e affascinanti orizzonti che potrebbero rivelarci cose mirabolanti sull’origine di quel incredibile fenomeno che, da circa tre miliardi e mezzo di anni, ci offre il più grande spettacolo che sia mai stato portato in scena: la vita.