L’impronta di Dio - la Sezione Aurea nel mondo vivente

 

In matematica la Sezione Aurea deriva dalla proporzione (in aritmetica si definisce proporzione l’uguaglianza tra due rapporti) che si ottiene operando con le dimensioni di un rettangolo definito “aureo”; in esso la dimensione maggiore sta a quella minore come quest’ultima sta alla differenza tra la dimensione maggiore e il segmento che si ottiene quando si ricava, all’interno del rettangolo, un quadrato che ha per lato la dimensione minore.

 

 

La proporzione è dunque:

 

a  :  b   =   b  :  (a - b)

 

da cui, applicando la proprietà del comporre delle proporzioni si ottiene:

 

(a + b) : a = [b + (a – b)] : b

 

ma poiché [b + (a – b)] è evidentemente uguale alla dimensione maggiore, cioè a, la precedente relazione diventa:

 

(a + b) : a = a : b

 

Da quest’ultima proporzione si evince che in un rettangolo aureo la somma delle due dimensioni sta alla dimensione maggiore, come questa sta alla dimensione minore.

 

Indipendentemente dalle dimensioni del rettangolo aureo tale rapporto costante espresso dalla proporzione è pari a circa 1,618; in realtà si tratta di una approssimazione in quanto questo numero è irrazionale, cioè non si può scrivere sotto forma di frazione, avendo infinite cifre decimali che non si ripetono secondo alcuno schema. Tale valore, noto appunto come “Sezione Aurea o Rapporto Aureo” spesso viene indicato anche con la lettera ϕ (fi) dell’alfabeto greco probabilmente in onore di Fidia, grande architetto greco del V secolo a.C., che ne fece grande uso nelle sue opere. 

Tanti oggetti, strutture e opere d’arte a forma rettangolare, dalle carte di credito alla facciata del Partenone di Atene e della cattedrale di Notre-Dame a Parigi, fino alla Flagellazione di Cristo di Piero della Francesca rispettano il Rapporto Aureo risultando estremamente gradevoli alla vista.

 

        

 

Con l’affermazione del cristianesimo la Sezione Aurea diventa la Divina Proporzione, come la definisce Luca Pacioli in un manoscritto al quale come illustratore contribuisce nientemeno che Leonardo da Vinci. In chiave cristiana l’irrazionalità del numero ϕ acquista ancora più senso dal momento che esprime un valore che viene da Dio, irraggiungibile per la ragione umana e pertanto solamente approssimabile, una quantità che non può essere compresa appieno con i mezzi straordinari ma pur sempre limitati dell’intelletto.

 

Ma la Sezione Aurea non riveste solo un’importanza estetica fine a se stessa: questo numero entra, con svariate modalità, in molte strutture viventi quasi a sancire il principio che la vita non solo è bella ma è “bellezza”.

Già nella struttura del DNA è possibile verificare la presenza del rettangolo aureo che circonda una spira completa.

 

 

Anche alcune proporzioni tra certe strutture del corpo umano tendono a questo valore, ne è un esempio il rapporto tra la lunghezza dell’avambraccio e quella della mano.

 

 

Non sfugge al suo fascino nemmeno il grande e già citato Leonardo da Vinci che, oltre a collaborare col Pacioli, nel disegnare l’uomo vitruviano, famosissima icona delle proporzioni ideali per un corpo umano, fa ampiamente uso della Sezione Aurea in molte sue parti come ad esempio il rapporto tra l’altezza della figura e la distanza dell’ombelico da terra.

 

 

Strettamente collegata alla Sezione Aurea vi è poi una curiosa e al tempo stesso sorprendente serie numerica, nota come Successione di Fibonacci, in cui ogni numero è dato dalla somma dei due che lo precedono:

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 25, ...

 

Apparentemente non c’è relazione tra una siffatta serie numerica e il rettangolo aureo ma se consideriamo il rapporto tra un numero e il suo precedente, man mano che andiamo verso valori sempre più elevati, questo tende al fatidico valore 1,618. Rispettando il meraviglioso formalismo matematico possiamo scrivere:

 

 

dove F(n) è un certo numero situato nella posizione ennesima della serie e F(n-1) è quello che immediatamente lo precede. Quindi il limite per n che tende all’infinito del rapporto tra un numero della serie e il suo precedente tende al Rapporto Aureo.

 

Così come il rettangolo aureo, anche la Successione di Fibonacci entra prepotentemente in questioni che riguardano la biologia. Innanzitutto si può stabilire una stretta connessione tra questi due elementi in quanto all’interno di un rettangolo aureo si possono determinare varie zone quadrate i cui lati sono lunghezze esprimibili con numeri di Fibonacci:

 

 

 

se, partendo dai quadrati più piccoli, si disegnano archi di circonferenza che uniscono i vertici opposti, la figura che ne deriva è una spirale;

 

 

 

tale spirale la ritroviamo praticamente identica nel mondo animale se guardiamo la conchiglia del Nautilo oppure nel mondo vegetale osservando la disposizione dei petali di una rosa o anche la parte interna del fiore di girasole.

 

     

 

Anche la forma del nostro padiglione auricolare, l’inarcamento della coda dello scorpione, la curvatura del corno della pecora delle montagne rocciose e perfino la ruota del pavone richiamano il medesimo schema.

 

        

 

Ma pure senza ricorrere alle connessioni tra rettangolo aureo e successione di Fibonacci, quest’ultima è protagonista del mondo vivente; ne sono un esempio la ramificazione del biancospino e il numero delle foglie che la pianta stessa produce ogni volta che si ramifica che avvengono in accordo con la serie.

 

 

Come si evince dallo schema è ben evidente che i numeri di Fibonacci non solo regolano il numero di rami presenti in ciascuna fase della crescita ma anche il numero delle foglie che la pianta fa germogliare ad ogni ramificazione.

 

Naturalmente non è possibile dimostrare che tutto ciò affonda le sue radici nel progetto creativo di un Dio Creatore che ha voluto lasciare l’ennesima impronta, questa volta seminascosta ma indelebile, del suo genio nella natura che ha deciso di donare all’uomo, custode della Creazione; naturalmente tale indimostrabilità non assume un connotato negativo, tutt’altro: per un credente sarebbe terribile se si potesse spiegare tutto con la ragione perché a quel punto non avrebbe più senso aver fede. Una cosa però e certa: lo spettacolo della vita non smetterà mai di stupirci e affascinarci, per cui l’idea che una tale sublime rappresentazione sia mero frutto del caso non appare affatto gradevole. Al contrario dovrebbe gratificarci il pensiero che una scintilla di quella dirompente forza creativa si trova anche dentro di noi, creature fatte a Sua immagine e somiglianza.