Il pomo della concordia - la gravitazione universale

La legge della gravitazione universale è sicuramente una delle intuizioni più geniali che la mente umana abbia mai elaborato. Ad elaborarla verso la fine del XVII secolo fu colui che viene ritenuto, insieme al nostro Galileo Galilei e ad Albert Einstein, tra i più geniali scienziati che l’umanità possa vantare nel corso della sua millenaria storia, Isaac Newton.

Egli la pubblicò in un’opera colossale dal titolo Philosophiae Naturalis Principia Mathematica che vide la luce nel luglio del 1687 e che ancora oggi costituisce una pietra miliare e imprescindibile fonte da cui attingere per chi si dedica allo studio della fisica.

A prova del suo poliedrico talento Newton oltre che un fisico illuminato fu anche matematico, astronomo, storico, teologo e alchimista (all’epoca non era così inusuale come oggi si potrebbe pensare). Presidente della Royal Society dal 1703 al 1727 e direttore della Zecca dal 1699 al 1701, fu anche membro del Parlamento inglese.

Allevato dai nonni materni perché la madre, rimasta vedova quando lui era piccolissimo, si era risposata con un uomo molto più anziano che non costruì col piccolo Isaac un buon rapporto, ebbe un’infanzia infelice che contribuì non poco a formarne il carattere attaccabrighe. Le sue enormi potenzialità però furono notate e il suo maestro convinse la famiglia ad iscriverlo al prestigioso Trinity College di Cambridge dove, per mantenersi agli studi, svolse anche umili lavori.

A riprova del suo essere pungente c’è una frase presente in una lettera indirizzata a Robert Hooke, altro grande scienziato dell’epoca; egli scrive: “Se ho visto più lontano, è perché stavo sulle spalle di giganti”; questa frase che potrebbe apparire come un tributo agli scienziati che lo hanno preceduto o contemporanei è invece una frecciata al destinatario, fortemente critico nei suoi confronti, il quale, essendo di bassa statura, non può essere certo annoverato tra i giganti di cui scrive.  

La legge della gravitazione, oggetto di questo articolo, afferma che due corpi si attraggono con una forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

In questa formula la forza F viene espressa in newton, le masse m in chilogrammi e la distanza d tra i centri dei due corpi in metri.

Il valore di G, che prende il nome di costante di gravitazione universale è invece il seguente:

Tale valore, in realtà, fu determinato molto più tardi, quasi un secolo dopo, nel 1774 dall’astronomo Nevil Maskelyne su indicazione di Henry Cavendish.

Se, per esempio, volessimo calcolare il valore della forza di attrazione che c’è tra la Terra e il Sole, dovremmo applicare la formula sopraindicata adoperando i valori corrispondenti alle masse dei due corpi celesti e la loro distanza in metri; dal momento che la massa del Sole è di 1,989 x 10³⁰ kg, quella della Terra è 5,973 x 10²⁴ kg e la loro distanza è 150 milioni di km pari a 1,5 x 10¹¹ abbiamo:

Se desideriamo esprimere questo numero non in notazione esponenziale ma in modalità decimale la forza di attrazione tra Sole e Terra è:

35218000000000000000000 newton 

Esaurito il discorso strettamente matematico, è interessante la leggenda che narra come Newton avrebbe ricevuto l’illuminazione per l’elaborazione della legge di gravitazione; si narra che egli, durante un periodo di soggiorno nella tenuta di famiglia, se ne stava sotto un albero quando, nel vedere una mela staccarsi da proprio ramo e cadere a terra, avrebbe iniziato a riflettere sul fatto che non era solo la Terra che attirava a se il frutto ma anche il contrario; naturalmente tale ultima attrazione era quantitativamente irrilevante vista la sproporzione tra le masse in gioco.

Addirittura qualcuno avrebbe colorito il racconto riferendo che la mela sarebbe caduta proprio sulla testa dello scienziato letteralmente “colpendone” la fantasia e stimolandone l’inventiva.

Tutto ciò diventa interessante se si pensa che fino a quel momento la mela era stata protagonista di leggende antichissime che l’avevano presentata come il frutto della discordia mentre invece, in questo mito moderno, acquista il ruolo sicuramente positivo di musa ispiratrice che guida lo scienziato verso la conoscenza.

Chi non ricorda l’episodio di Adamo ed Eva tratto dal Libro della genesi con cui inizia la Bibbia? E’ proprio a seguito dell’azione del cogliere e magiare la mela, malamente ispirati dal serpente, che i due vengono espulsi dall’Eden.

Il racconto riferisce che Dio, dopo aver creato i due a Sua Immagine e somiglianza, mette loro a disposizione un meraviglioso giardino in cui i frutti di cui cibarsi crescono senza necessità di lavorare la terra, con l’unico divieto di mangiare le mele prodotte dall’albero della conoscenza del Bene e del Male. Ma a questo punto entra in gioco il serpente che consiglia ad Eva di persuadere Adamo a coglierne una per offrirgliela scatenando l’ira di Dio che li caccerà.

E come dimenticare che un’altra mela fu causa, secondo la leggenda, della Guerra di Troia, primo confronto armato tra oriente e occidente?

La vicenda inizia con le nozze tra la ninfa Teti e l’eroe greco Peleo; essendo la sposa una divinità al banchetto sono stati invitati tutti gli dei dell’Olimpo tranne Eris, la dea della discordia che, per vendicarsi dell’affronto, si presenta lo stesso e getta sul tavolo da pranzo una mela d’oro con la scritta καλλίστῃ (alla più bella); ciò genera una accesa discussione su chi sia la dea più bella e quindi meritevole di ricevere quello che sarebbe diventato il “pomo della discordia”.

A risolvere la questione viene chiamato Paride, giovane principe troiano il quale, sedotto dalla proposta di Afrodite che gli promette, se assegnerà a lei la mela, di dargli in sposa la donna più bella del mondo, sceglie lei a scapito di Era e Atena, innescando quella serie di eventi che avrebbero portato alla guerra tra la sua città e la Grecia in quanto la donna, Elena, è già sposata con il Re di Sparta Menelao ed è quindi costretto a rapirla.

La reazione del marito tradito non si fa attendere: con l’aiuto del fratello Agamennone riunisce una flotta di mille navi con la quale attacca Troia e, dopo dieci anni di assedio, la espugna.

L’idea della mela che da oggetto di discordia e contesa diventa fonte di ispirazione per una delle più famose leggi della fisica è certamente accattivante perché ha il sapore di una rivincita piena di significati: ciò che un tempo è stato causa di divisione può diventare motivo di unione e, in questo caso, cosa può rappresentare un connubio meglio di una legge riguardante la forza di attrazione? Questa volta la mela è diventata il simbolo di un'armonia che tiene insieme tutto ciò che esiste nell'universo diventando quello che potremmo a ragion veduta definire "il pomo della concordia".