Il blog di prof. Murante

Eccoci arrivati all'ultima puntata della trilogia sulle antinomie, nella quale sarà preso in esame un episodio di enorme importanza nella storia della matematica. Tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo un grande matematico tedesco, Gottlob Frege , scrisse una colossale opera in due volumi (il primo pubblicato nel 1893 e il secondo nel 1903) dal titolo  Grundgesetze der Arithmetik  ( "I principi dell'aritmetica" ),  nella quale l'autore cercava di dimostrare come l'aritmetica si fondasse interamente sulla logica; egli affermava che le leggi dell'aritmetica si potessero far derivare da un sistema di assiomi  a seguito di un calcolo logico in cui non vi fosse spazio per nulla di intuitivo e di non deducibile logicamente. Purtroppo per lui e per la sua visione, il 16 giugno 1902, dopo l'uscita del primo volume della sua opera che aveva pubblicato a sue spese (quando si dice il danno oltre la beffa) e poco prima che vedesse la luce il secondo volu

  Questo è il secondo dei tre articoli trattanti il tema delle antinomie; una delle più conosciute è quella nota come "Paradosso del barbiere" , attribuita a Bertrand Russel , filosofo, logico e matematico che, per la sua enorme produzione editoriale, nel 1950 fu insignito del Premio Nobel per la letteratura. In realtà lo stesso Russel afferma che questo paradosso glielo avrebbe suggerito una persona di cui non riferisce il nome; in ogni caso la situazione prospettata è la seguente: «In un villaggio vi è un unico  barbiere , un uomo curato e senza barba, che rade  tutti e solo  gli uomini del villaggio che non si radono da soli. La domanda è: chi rade il barbiere? » La contraddizione appare immediatamente:  - se, come sarebbe facile immaginare, il barbiere si rade da solo allora si contraddice la premessa secondo cui egli rade solo coloro che non si radono da soli; - se invece non si rade da solo viene contraddetta la premessa che egli rade tutti coloro che non si radono da

Questo è il primo di tre articoli che trattano l'argomento delle antinomie che non solo costituisce una affascinante dimostrazione di come il linguaggio abbia dei limiti che non si possono oltrepassare ma  è anche e soprattutto un'imprescindibile fonte di ispirazione per alcune geniali dimostrazioni matematiche che ricorrono ad esse nelle dimostrazioni per assurdo .  Si ottiene un'antinomia quando un ragionamento che può essere espresso in termini logico matematici produce un risultato antitetico del tipo  "questa cosa è vera solo se non è vera",  generando una situazione in cui diventa inapplicabile il principio di non contraddizione. Il termine che, tanto per cambiare deriva dal greco ( αντι, preposizione che indica una contrapposizione, e νομος, legge), venne adoperato per la prima volta da  Immanuel Kant  in campo filosofico. Il Paradosso del mentitore,  probabilmente la più antica e famosa antinomia, è conosciuto anche come  Paradosso di Epimenide ; una prima