Le grandi antinomie (seconda parte) - il paradosso del barbiere

 

Questo è il secondo dei tre articoli trattanti il tema delle antinomie; una delle più conosciute è quella nota come "Paradosso del barbiere", attribuita a Bertrand Russel, filosofo, logico e matematico che, per la sua enorme produzione editoriale, nel 1950 fu insignito del Premio Nobel per la letteratura.

In realtà lo stesso Russel afferma che questo paradosso glielo avrebbe suggerito una persona di cui non riferisce il nome; in ogni caso la situazione prospettata è la seguente:

«In un villaggio vi è un unico barbiere, un uomo curato e senza barba, che rade tutti e solo gli uomini del villaggio che non si radono da soli. La domanda è: chi rade il barbiere?»

La contraddizione appare immediatamente: 

- se, come sarebbe facile immaginare, il barbiere si rade da solo allora si contraddice la premessa secondo cui egli rade solo coloro che non si radono da soli;

- se invece non si rade da solo viene contraddetta la premessa che egli rade tutti coloro che non si radono da soli; 

Il problema è che, se dividiamo gli uomini del villaggio in due gruppi, quelli che si radono da soli e quelli che non lo fanno, in ogni caso è impossibile collocare il barbiere in una di queste due categorie senza generare una contraddizione. 

Come il Paradosso del mentitore di cui si è trattato nel precedente articolo (https://profmurante.blogspot.com/2023/07/le-grandi-antinomie-prima-parte-il.html) anche quello del barbiere non ammette una soluzione mostrando tutti i limiti del nostro linguaggio che, in determinate circostanze, non è in grado di costruire proposizioni di cui si possa sempre e in ogni caso stabilire la veridicità. 

Qualcuno ha provato a dare una risposta affermando semplicemente che un simile barbiere non può esistere e quindi non ci si pone neppure la questione riguardante chi lo rade ma questa è solo un futile tentativo di aggirare la questione; resta il fatto che è possibile costruire, attraverso una serie di proposizioni, una situazione contraddittoria anche se descritta in modo grammaticalmente ineccepibile.

Eppure, come già anticipato nel precedente articolo, il concetto di antinomia, che creerà tanti problemi ad alcuni grandi matematici, verrà in soccorso di altri per importanti dimostrazioni. Di un'altra celebre antinomia strettamente legata al paradosso del barbiere e di queste dimostrazioni tratterà il terzo articolo di questa trilogia.